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今日は，予備試験の一般教養対策に，数学の「行列」という分野を扱ってみようと思います。
「行列ってなに？」という方のため簡単に説明しますと，数字や文字を縦・横に，長方形上に並べ，かっこでくくったものです。横方向の数字・文字を「行」，縦方向の数字・文字を「列」といいます。コンピュータプログラムやAIなどに使われる，数学の技法です。中学校で，ＸY座標を習います。座標は２次元上で（a，b）などと表現されますが，それを３次元上などでも表現します。ある座標を回転移動・平行移動などさせる演算法則が，いろいろと見つかっています。「難しそう…」と思われがちですが，マスに数字を埋めるパズルのようなイメージで解けます。

今回は，令和４年第２９問をやってみます。
「行」と「列」の数が同じのものを「正方行列」といいます。
問題文中の「直行行列」について，説明します。
直行行列とは，正方行列Ｕが，ｔＵＵ＝Ｅ，すなわちｔＵ＝Ｕ-１を満たす場合をいいます。ｔＵとは，もとの行列Ｕの「行と列を入れ替えた」ものです。これを，「転置行列」といいます。たとえば，行列Ｕを，以下のものとした場合，行と列を入れ替えると，

ｔＵは，次のようになります。

Ｅは「単位行列」といい，対角成分が全て１で、それ以外の数字が全て０であるものをいいます。３×３の正方行列の場合，次のようです。

次に，ｔＵＵ＝Ｅ を導くため，「ｔＵＵ」すなわち，行列の積（掛け算）のルールを押さえます。便宜上，２×２の正方行列を例にすることにします。

直行行列について，転置行列・単位行列，行列の積のやり方を押さえ，いよいよ，本問の検討です。まず，行列Мの転置行列を作りましょう。

ａについて，行列の積を利用して，一次方程式を作ります。
（２×３）+（６×２）+（ａ×６）＝０
∴６+１２+６ａ＝０
∴ａ＝-３，この時点で，肢１・２が消去されます。
行列ｔＭ，Ｍのａに-３を代入します。

ｂとｃについて，同じく二次方程式を作ります。ここまできたら，あと，少しです。

以上について解くと，ｂ＝－６，ｃ＝２ したがって，正解は３。
いかがでしょうか…？パズルみたいに解けました。数学（行列）は，こわくない！
絶対合格！！

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